TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 / 22 Innehåll föreläsning 4 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning 3 ˆ PID-reglering P -reglering minskar reglerfelet) I -reglering tar bort stationärt fel) D -reglering stabiliserar) ˆ Specifikationer TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 2 / 22 Sammanfattning från föreläsning 3 /4) Överföringsfunktion Poler Gs) = b 0s m b s m b m s n a s n a n Rötterna till nämnaren kallas för systemets poler: TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 3 / 22 Sammanfattning från föreläsning 3 2/4) Koppling mellan poler och stegsvar:. Ökat avstånd från origo snabbare system 2. Polen närmast origo bestämmer mest dominerande) 3. Komplexa poler svängigt system För en pol p j gäller Y p j ) =. Motsvarande tidsfunktion blir s n a s n a n = 0 yt) = A e p t A n e pnt
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 4 / 22 Sammanfattning från föreläsning 3 3/4) Insignal-utsignal) stabilitet ˆ En systemegenskap som innebär att utsignalen är begränsad om insignalen är det. ˆ Överföringsfunktionens poler ger oss ett enkelt kriterium ˆ Alla poler har realdelar < 0 stabilt ˆ Någon pol har realdelar > 0 instabilt TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 5 / 22 Sammanfattning från föreläsning 3 4/4) r u Σ F G Σ Regulator: F s) System: Gs) Öppna systemet: G o s) = F s)gs) Slutna systemet: Y s) = F s)gs) F s)gs) Rs) = G cs)rs) Reglerfel: et) = rt) yt), Es) = Rs) Y s) Es) = Ss) kallas för känslighetsfunktionen Rs) = Ss)Rs) G o s) v y TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 6 / 22 Sammanfattning från föreläsning 3 5/4) Principutseende hos ett stegsvar y Insignal: steg med amplitud r d Myf y f r 0.9y f d e0r PID-regulator 0.y f t T r Ts M yf : Översläng T r : Stigtid T s : Insvängningstid
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 8 / 22 Exempel: P-regulator för farthållare TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 8 / 22 Exempel: P-regulator för farthållare TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 9 / 22 P-regulator: egenskaper P-regulator: Insignalen är proportionell mot reglerfelet TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 0 / 22 Exempel: PI-regulator för farthållare ut) = K P rt) yt) ) = KP et) Fördelar ˆ Minska statiska reglerfelet lim t et) samt göra systemet snabbare genom att öka K P. ˆ Extremt enkel implementering. Nackdelar ˆ Visst statiskt reglerfel uppstår oftast. ˆ Stora styrsignaler krävs när K ökas för att minska reglerfelet.
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 0 / 22 Exempel: PI-regulator för farthållare TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 0 / 22 Exempel: PI-regulator för farthållare TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 / 22 PI-regulator: egenskaper PI-regulator: Lägg till en term som ökar så länge reglerfelet kvarstår Fördelar ut) = K P et) K I eτ) dτ Vi kan reglera bort det statiska reglerfelet vid ett steg) Nackdelar Kan ofta bli instabilt litar för mycket på gammal information) samt leda till ett oscillativt system. 0 TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 2 / 22 PID-regulator: egenskaper D-del PID-regulator: Lägg till en term som tar hänsyn till vad som troligtvis kommer att hända derivatadelen predikterar) Fördelar: ut) = K P et) K I eτ) dτ K D ėt) Kan krävas för stabilitet samt kan reducera oscillationer. Nackdelar: Deriverar en mätsignal som ofta är brusig 0 Farthållaren redan tillräckligt bra, vi behöver ej D-del.)
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 3 / 22 PID-regulator ut) = K P et) K I eτ) dτ }{{} t 0 Proportionell }{{} Integrerande et) = rt) yt) är reglerfelet. PID formuleringar Laplacetransform för PID regulatorn Us) = K P K ) I s K Ds Es) En alternativ parametrisering Us) = K ) T I s K Ds Es) K D det) dt }{{} Deriverande TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 4 / 22 Att tänka på till nästa övning ˆ För farthållaren använde vi en PI-regulator P minskar reglerfeltet, snabbar upp I tar bort stationära fel, bilen uppnår önskad hastighet ˆ Fundera på vilken typ av regulator som passar för andra tillämpningar! TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 5 / 22 Vilken regulator passar här? TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 6 / 22 Modellfri inställning av PID-regulator /2) Reglermål: Låt vinkeln mellan bil och släp följa rattens rörelse ˆ Regulatorn påverkar framhjulens vinkel aktiv styrning). ˆ Vilken typ av regulator passar P, PI, PD, PID? Filmerna med tillstånd från ZF Lenksysteme PID-regulatorn beskrivs av ekvationen ut) = K P et) K I eτ) dτ K D ėt) eller Laplacetransformerat Us) = 0 K P K ) I s K Ds Es) ofta skriver man om PID-regulatorn som Us) = K ) T I s K Ds Es)
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 7 / 22 Modellfri inställning av PID-regulator 2/2) Ziegler-Nicholds metod Us) = K ) T I s K Ds Es). Ställ in T I = och T D = 0, dvs koppla bort I- och D-del 2. Öka K tills systemet börjar självsvänga 3. Notera detta K = K 0, och periodtiden T 0 4. Ställ in enligt tabell: Felkoefficienter Regulator K T I T D P 0.50K 0 PI 0.45K 0 T 0 /.2 PID 0.60K 0 T 0 /2 T 0 /8 TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 9 / 22 Felkoefficienter /2) r u Σ F G Σ Vi vill ha G c s) =, Ss) = 0! ˆ Kan vi definiera hur väl reglersystemet approximerar detta idealtillstånd. ˆ Studera Es) för olika val av referenssignal, vilket leder till att vi kan definiera de sk felkoefficienterna till systemet Es) = Rs) = Ss)Rs) G o s) v y TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 20 / 22 Felkoefficienter 2/2) För ett insignal-utsignalstabilt återkopplat systemet gäller: rt) = A = e 0 = lim s 0 G o s) = S0) rt) = At Om e 0 = 0 = e = lim s 0 sg o s) = lim s 0 rt) = A Om e 0 = e = 0 2 t2 = e 2 = lim s 0 s 2 G o s) = lim s 0 S0) s S0) s 2 Felkoefficienterna kan alltså ses som koefficienter i en serieutveckling av känslighetsfunktionen Ss) = e 0 e s e 2 s 2...
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 22 / 22 Några begrepp som får summera föreläsning 4 PID-regulator: Sammanfattning ˆ Proportionell minskar reglerfelet, snabbar upp) ˆ Integrerande tar bort stationärt fel, oscillerande verkan) ˆ Deriverande har en stabiliserande verkan) Felkoefficienter: Visar hur det statiska felet blir för olika typer av referenssignaler.